17\/12\/2021<\/p>\n\n\n\n
P(A|B) = (P(B|A)P(A))\/P(B)<\/strong><\/p>\n\n\n\n Certamente a frase acima n\u00e3o \u00e9 a maneira mais comum nem a mais clara de iniciar uma reportagem. \u00c9 disso, no entanto, que vamos falar aqui. Algo que, como diz o t\u00edtulo deste texto, est\u00e1 ligado \u00e0 inform\u00e1tica e a milagres.<\/p>\n\n\n\n Trata-se do teorema de Bayes. Ainda que muitos de n\u00f3s n\u00e3o tenhamos ouvido falar dele, as estat\u00edsticas bayesianas permearam tudo, da f\u00edsica – com interpreta\u00e7\u00f5es bayesianas da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica e defesas bayesianas das teorias de cordas e do multiverso – \u00e0s pesquisas sobre c\u00e2ncer e covid, passando por ecologia, filosofia, neurologia, psicologia, al\u00e9m da inform\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n H\u00e1 at\u00e9 cientistas cognitivos que consideraram que nossos c\u00e9rebros incorporam algoritmos bayesianos ao perceber, deliberar e tomar decis\u00f5es. Apaixonados pelo teorema dizem que, se adotarmos o racioc\u00ednio bayesiano consciente (mais al\u00e9m do processamento bayesiano inconsciente, que nosso c\u00e9rebro supostamente emprega), o mundo seria melhor.<\/p>\n\n\n\n Diante disso tudo, vale a pena saber um pouco sobre essa f\u00f3rmula com que come\u00e7amos este texto e seu autor.<\/p>\n\n\n\n “Thomas Bayes foi um ministro presbiteriano no s\u00e9culo 18”, disse \u00e0 BBC Bertsch McGrayne, autora do livro A Teoria que Nunca Morreu<\/em>.<\/p>\n\n\n\n “Ele foi parte de uma gera\u00e7\u00e3o que n\u00e3o p\u00f4de frequentar as universidades de Oxford ou Cambridge, as principais universidades inglesas da \u00e9poca, porque ele n\u00e3o era da Igreja da Inglaterra.”<\/p>\n\n\n\n “Isso foi uma sorte para Bayes, porque ele foi para o norte da Esc\u00f3cia, que era presbiteriana e tinha uma universidade muito melhor em Edimburgo na \u00e9poca. Ali, ele estudou teologia, como seu padre, e matem\u00e1tica, que era seu verdadeiro interesse, e se tornou um matem\u00e1tico aficionado.”<\/p>\n\n\n\n Bayes conseguiu mesclar seus dois interesses, escreveu ao menos um livro sobre matem\u00e1tica e passou grande parte de seu tempo estudando as obras de outros matem\u00e1ticos e te\u00f3logos. E, assim, come\u00e7ou a desenvolver uma ideia.<\/p>\n\n\n\n “Foi durante uma grande pol\u00eamica religiosa sobre se era poss\u00edvel usar a evid\u00eancia do mundo natural para demonstrar que Deus existe”, explica McGrayne.<\/p>\n\n\n\n Um dos que participaram no debate foi o fil\u00f3sofo David Hume, que publicou, em 1748, o at\u00e9 hoje influente livro Investiga\u00e7\u00e3o sobre o Conhecimento Humano, questionando, entre outras coisas, a exist\u00eancia de milagres.<\/p>\n\n\n\n Segundo Hume, a probabilidade de que as pessoas tivessem afirmado incorretamente que haviam visto a ressurrei\u00e7\u00e3o de Jesus superava em muito a probabilidade de que o fato tivesse ocorrido.<\/p>\n\n\n\n “Um milagre \u00e9 uma viola\u00e7\u00e3o das leis da natureza; e, como uma experi\u00eancia firme e inalter\u00e1vel estabeleceu essas leis, a prova contra um milagre, pela mesma natureza do fato, \u00e9 t\u00e3o completa como se pode imaginar que qualquer argumento baseado na experi\u00eancia o seja”, escreveu o fil\u00f3sofo.<\/p>\n\n\n\n Isso n\u00e3o caiu bem ao reverendo e, querendo demonstrar que Hume estava equivocado, come\u00e7ou a tratar de quantificar a probabilidade de um evento imaginando-se situa\u00e7\u00f5es como a seguinte:<\/p>\n\n\n\n Imagine que esteja em uma casa e atr\u00e1s de voc\u00ea esteja uma mesa. Algu\u00e9m lan\u00e7a uma bola que cai sobre essa mesa. Mas, sem olhar, voc\u00ea n\u00e3o tem como saber exatamente onde.<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o, voc\u00ea pede a essa pessoa que jogue outra bola e lhe diga se ela caiu \u00e0 direita ou \u00e0 esquerda da primeira. Se caiu \u00e0 direita, \u00e9 mais prov\u00e1vel que a primeira tenha sido no lado esquerdo da mesa, pois voc\u00ea sup\u00f5e que haja mais espa\u00e7o nesse lado para a segunda bola ter ca\u00eddo.<\/p>\n\n\n\n A cada nova bola que \u00e9 lan\u00e7ada, voc\u00ea pode atualizar sua conjectura e ir precisando a localiza\u00e7\u00e3o da original. De maneira semelhante, pensou Bayes, os diversos testemunhos da ressurrei\u00e7\u00e3o de Cristo indicavam que o acontecimento n\u00e3o podia ser descartado da forma com que Hume afirmara.<\/p>\n\n\n\n “Ocorreu a ele um teorema de uma linha realmente simples, que serve para trabalhar com dados incompletos e disse que tudo bem come\u00e7ar com uma ideia pela metade sobre uma situa\u00e7\u00e3o, contanto que voc\u00ea modifique implacavelmente suas ideias iniciais cada vez que apare\u00e7a uma nova informa\u00e7\u00e3o”, assinalou McGrayne. “Ele nos deu um racioc\u00ednio matem\u00e1tico para situa\u00e7\u00f5es altamente incertas.”<\/p>\n\n\n\n Bayes n\u00e3o publicou seu teorema, mas um amigo seu, Richard Price, um matem\u00e1tico aficionado, o desenvolveu e, em 1767, publicou Sobre a Import\u00e2ncia do Cristianismo, suas Evid\u00eancias e as Obje\u00e7\u00f5es que lhe Foram Feitas<\/em>, em que usou as ideias de Bayes para desafiar o argumento de Hume.<\/p>\n\n\n\n “O ponto probabil\u00edstico b\u00e1sico” de Price, diz o historiador e estat\u00edstico Stephen Stigler em seu artigo O Verdadeiro T\u00edtulo do Ensaio de Bayes<\/em>, “foi que Hume subestimou o impacto de que havia v\u00e1rios testemunhos independentes de um milagre, e os resultados de Bayes mostraram como a multiplica\u00e7\u00e3o de evid\u00eancias, inclusive as fal\u00edveis, poderia fortalecer a grande improbabilidade de um acontecimento e estabelec\u00ea-lo como um fato”.<\/p>\n\n\n\n N\u00e3o foi suficiente para Price provar a exist\u00eancia dos milagres, mas ele deu visibilidade a algo que de outra forma teria ficado oculto entre os papeis de Bayes, que nessa \u00e9poca j\u00e1 havia morrido.<\/p>\n\n\n\n O teorema caiu no esquecimento at\u00e9 que o ilustre matem\u00e1tico franc\u00eas Pierre Simon Laplace formalizou a vis\u00e3o de Bayes e mostrou claramente como se podia aplic\u00e1-la no in\u00edcio do s\u00e9culo 19.<\/p>\n\n\n\n A partir de ent\u00e3o, entrou e saiu de moda. Foi aplicado em uma ci\u00eancia atr\u00e1s da outra apenas para logo ser condenado por ser vago, subjetivo e pouco cient\u00edfico. Converteu-se, ent\u00e3o, no pomo da disc\u00f3rdia entre campos rivais de matem\u00e1ticos antes de desfrutar de um renascimento nos \u00faltimos anos.<\/p>\n\n\n\n Lembre-se que o enfoque bayesiano diz que voc\u00ea pode come\u00e7ar com uma estimativa subjetiva de uma probabilidade, qualquer probabilidade, independentemente de haver algum dado.<\/p>\n\n\n\n Qual a probabilidade de que Deus exista? O novo coronav\u00edrus sofrer\u00e1 alguma muta\u00e7\u00e3o que inutilize as vacinas? Qual \u00e9 a possibilidade de uma guerra nuclear antes de 1\u00ba de janeiro de 2030?<\/p>\n\n\n\n Tendo come\u00e7ado com aquilo que \u00e9 pouco mais que uma suposi\u00e7\u00e3o, usamos a regra de Bayes para revisar nossa opini\u00e3o \u00e0 medida que chegam novos dados. John Stuart Mill, o fil\u00f3sofo e economista pol\u00edtico brit\u00e2nico do s\u00e9culo 19, chamou o teorema de “a ignor\u00e2ncia cunhada na ci\u00eancia”.<\/p>\n\n\n\n Durante muito tempo, o enfoque bayesiano foi tabu nas estat\u00edsticas convencionais, mas n\u00e3o morreu. Ao longo das d\u00e9cadas, pessoas inteligentes encontraram maneiras inteligentes de aplic\u00e1-lo.<\/p>\n\n\n\n Um caso surpreendente: o teorema de Bayes foi utilizado por Alan Turing enquanto ele trabalhava com sua equipe decifrando o c\u00f3digo Enigma usado pelos submarinos alem\u00e3es, os U-Boot, durante a Segunda Guerra Mundial.<\/p>\n\n\n\n “Nesse momento, os submarinos sa\u00edam da Fran\u00e7a e recebiam ordens por r\u00e1dio sobre aonde ir e o que fazer, e essas ordens eram em uma linguagem codificada chamada Enigma. E a frota alem\u00e3 fez esse c\u00f3digo t\u00e3o complicado que ningu\u00e9m no Reino Unido nem na Alemanha acreditavam que os brit\u00e2nicos pudessem decifr\u00e1-lo”, lembra McGrayne.<\/p>\n\n\n\n Turing, por\u00e9m, estava determinado a faz\u00ea-lo, aproveitando tudo que pudesse. “Eles conheciam a organiza\u00e7\u00e3o geral de uma ora\u00e7\u00e3o em alem\u00e3o. Perceberam que usavam a palavra ein (1 em alem\u00e3o) em quase todas as mensagens, assim que houvesse tr\u00eas letras. Essa foi uma pista. Assim continuaram, adicionando mais e mais dados.”<\/p>\n\n\n\n Turing e seus colegas criaram um sistema bayesiano para adivinhar um conjunto de letras em uma mensagem do Enigma, medir sua confian\u00e7a na validade dessas conjecturas usando m\u00e9todos bayesianos para avaliar as probabilidades e agregar mais pistas \u00e0 medida que chegavam. Com o tempo, puderam ler as mensagens.”<\/p>\n\n\n\n Assim, o teorema foi utilizado por muitas outras pessoas. Uma vez que chegaram os computadores, seu uso disparou.<\/p>\n\n\n\n Para dar uma ideia de como ele funciona, responda a esta pergunta: se voc\u00ea obtiver um resultado positivo em um teste de covid-19 que s\u00f3 resulta em falso positivo uma vez em cada 1 mil, qual \u00e9 a probabilidade de que realmente tenha o coronav\u00edrus?<\/p>\n\n\n\n Pensou em 99,9%? Na verdade, a resposta correta \u00e9 que voc\u00ea n\u00e3o tem informa\u00e7\u00e3o suficiente para saber. \u00c9 a\u00ed que entra o teorema de Bayes.<\/p>\n\n\n\n A nota\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica do teorema, reproduzida no in\u00edcio desta reportagem, parece complicada. Mas \u00e9 mais f\u00e1cil de entend\u00ea-la com um exemplo do que decifrando o significado de todos aqueles s\u00edmbolos.<\/p>\n\n\n\n Imagine que voc\u00ea se submete a um exame para detectar uma poss\u00edvel enfermidade. O exame \u00e9 incrivelmente preciso: se a pessoa tem a doen\u00e7a, ele dar\u00e1 a resposta correta em 99% dos casos. Se n\u00e3o tiver, tamb\u00e9m. Mas a enfermidade em quest\u00e3o \u00e9 muito rara; somente uma pessoa em cada 10 mil sofre dessa doen\u00e7a. Isso \u00e9 conhecido como sua “probabilidade pr\u00e9via”: o \u00edndice na popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Agora imagine que fa\u00e7am o exame em 1 milh\u00e3o de pessoas. Cem pessoas t\u00eam a enfermidade, e o teste identifica corretamente 99 delas. Existem 999.900 pessoas sem a doen\u00e7a, e a prova identifica corretamente 989.901 delas.<\/p>\n\n\n\n Isso significa, no entanto, que o exame, apesar de dar a resposta correta em 99% dos casos, informou a 9.999 pessoas que elas t\u00eam a doen\u00e7a, quando na realidade elas n\u00e3o t\u00eam.<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o, se voc\u00ea obt\u00e9m um resultado positivo, neste caso, sua probabilidade de ter a enfermidade \u00e9 de 99 em 10.098, ou seja, pouco menos de 1%. Sem o enfoque bayesiano, o resultado inicial assustaria muitas pessoas e as levaria a procedimentos m\u00e9dicos intrusivos e potencialmente perigosos devido a um diagn\u00f3stico equivocado.<\/p>\n\n\n\n Sem se conhecer a probabilidade pr\u00e9via, n\u00e3o se sabe qu\u00e3o prov\u00e1vel um resultado \u00e9 falso ou verdadeiro.<\/p>\n\n\n\n Esse n\u00e3o \u00e9 um problema hipot\u00e9tico. Na medicina, por exemplo, uma revis\u00e3o de casos realizada em 2016 identificou que 60% das mulheres que haviam feito mamografias anualmente durante dez anos tiveram ao menos um resultado falso positivo.<\/p>\n\n\n\n Nos tribunais de justi\u00e7a, uma falha conhecida como a “fal\u00e1cia do fiscal”, que pode condenar inocentes, tamb\u00e9m depende do teorema. E essa \u00e9 somente a ponta do iceberg. Pesquisadores utilizam a estat\u00edstica bayesiana para lidar com problemas de incr\u00edvel complexidade.<\/p>\n\n\n\n O racioc\u00ednio bayesiano, combinado com a pot\u00eancia computacional avan\u00e7ada, revolucionou a busca de planetas que orbitam estrelas distantes. As estat\u00edsticas bayesianas contribu\u00edram para reduzir a idade do Universo, que no final da d\u00e9cada de 1990 era calculado como tendo entre 8 bilh\u00f5es e 15 bilh\u00f5es de anos. Agora foi conclu\u00eddo com certa confian\u00e7a que ele tem 13,8 bilh\u00f5es de anos.<\/p>\n\n\n\n “Hoje em dia, ele \u00e9 utilizado na gen\u00e9tica, para detectar diferen\u00e7as sutis no DNA e nas prote\u00ednas, assim como para proteger a vida silvestre, fazer estudos cerebrais, traduzir idiomas estrangeiros\u2026”, enumera a autora de A Teoria que Nunca Morreu<\/em>. “Ele foi embutido na inform\u00e1tica, no aprendizado autom\u00e1tico, na intelig\u00eancia artificial.”<\/p>\n\n\n\n “Pode ser que n\u00e3o seja exatamente como o fez Bayes, mas ele foi modernizado e \u00e9 incrivelmente \u00fatil, est\u00e1 em toda parte”, afirmou McGrayne na entrevista com a BBC. Ela concluiu com uma cita\u00e7\u00e3o j\u00e1 atribu\u00edda aos economistas John Maynard Keynes e Paul Samuelson, assim como ao premi\u00ea brit\u00e2nico Winston Churchill e outros, para resumir a ess\u00eancia do teorema de Bayes: “Quando os fatos mudam, eu mudo de opini\u00e3o. Voc\u00ea faz o qu\u00ea?”<\/p>\n\n\n\n BY ALEXSANDER QUEIROZ SILVA 17\/12\/2021 P(A|B) = (P(B|A)P(A))\/P(B) Certamente a frase acima n\u00e3o \u00e9 a maneira mais comum nem a mais clara de iniciar uma reportagem. \u00c9 disso, no entanto, que vamos falar aqui. Algo que, como diz o t\u00edtulo deste texto, est\u00e1 ligado \u00e0 inform\u00e1tica e a milagres. Trata-se do teorema de Bayes. 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A rejei\u00e7\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n
Por que o teorema voltou?<\/h2>\n\n\n\n
Quando os fatos mudam…<\/h2>\n\n\n\n
Fonte: BBC Brasil <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"